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　　本词条由中国科学院大学本科部、中国科学院自然科学史研究所参与编辑并审核，经科普中国·科学百科认证 。

　　垂径定理历史悠久，是平面几何中与圆、弦、直径有关的基本定理：垂直于弦的直径平分这条弦，且平分弦所对的两条弧。

　　垂径定理具有许多逆命题推论，且可以推广于圆锥曲线中，具有广泛的应用价值。

　　给定圆中的两条弦，其中一条弦：①过圆心（是直径）；②垂直于另一条弦；③平分另一条弦（非直径）；④平分另一弦所对的优弧；⑤平分另一弦所对的劣弧。这五条中，以任意两条为前提，均可推出另外三条。

　　垂径定理的历史可以追溯到古巴比伦时期。在大英博物馆所藏数学泥板BM85194上，就有利用垂径定理解决几何问题的记载

　　垂径定理被正式提出，最早可能是在公元前3世纪的古希腊数学家欧几里得《几何原本》第三卷中

　　在中国古代书籍中，也有垂径定理出现。著名的《九章算术》中有利用垂径定理解答具体问题的记载；此外，其中的“割圆术”也隐含着垂径定理的内容

　　。这些成果都建立在垂径定理的基础之上，可见中国古代数学家已经对垂径定理的结论了然于心。

　　在6世纪，古印度数学家阿耶波多在其著作《阿耶波多历算书》中研究了原内的弦、矢、直径之间的关系

　　近代欧洲的数学家们将以往的成果整理并出版，垂径定理由此成为了各大几何书籍中基本的几何定理，并在清初传入中国

　　一块圆形玻璃被打碎了，残片保有一部分边缘部分，如图所示。现要配一块大小相同的玻璃，应如何确定圆的大小？

　　答：在边缘任取两点，作线段的垂直平分线，由垂径定理可知圆心一定位于该直线上；然后取另外两点重复该过程，两个垂直平分线的交点即为圆心。最后即可由圆心到边缘的距离确定玻璃的半径。